cos2x等于多少公式一共有三组等价表达式，分别是cos²x−sin²x、2cos²x−1、1−2sin²x，三组式子可以互相推导，你在三角函数化简、求三角函数值、解三角方程、积分计算时按需选用，适用范围为全体实数x，只要题目给出sinx、cosx其中一个值，就能直接代入算出cos2x，若x的象限信息缺失，部分场景需要分类讨论符号，不能直接得出唯一结果。
cos2x三组公式推导逻辑
cos2x属于余弦二倍角公式，基础形式cos2x=cos²x−sin²x由余弦和角公式cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ得到，令α和β都等于x，代入后就能得到这个基础式。另外两组变形是借助同角三角函数恒等式sin²x+cos²x=1完成替换，把sin²x替换成1−cos²x，基础式就转化为2cos²x−1；把cos²x替换成1−sin²x，基础式就转化为1−2sin²x。
选公式的判断标准很清晰，已知cosx的值，优先用2cos²x−1；已知sinx的值，优先用1−2sin²x；sinx和cosx都已知，使用cos²x−sin²x计算。
cos2x公式计算示例
已知sinx=1/3，求cos2x，直接选用1−2sin²x，代入数值得到1−2×(1/3)²=1−2/9=7/9，这道题不需要判断象限，因为式子只用到sinx的平方，正负不影响结果。
已知cosx=−1/2，求cos2x，选用2cos²x−1，代入得到2×(−1/2)²−1=2×1/4−1=−1/2。
已知sinx=3/5，x在第二象限，求cos2x，使用1−2sin²x，算出cos2x=1−2×9/25=7/25，这里x象限只影响sinx、cosx本身符号，平方项不受影响，cos2x结果不变。
cos2x公式常见易错点
| 错误写法 | 正确写法 | 错误原因 |
|---|---|---|
| cos2x=2cosx | cos2x=2cos²x−1 | 混淆二倍角和一次倍数，平方项遗漏 |
| cos2x=cos²x+sin²x | cos2x=cos²x−sin²x | 加号和减号记反，cos²x+sin²x恒等于1 |
| cos2x=1−sin²x | cos2x=1−2sin²x | 漏掉sin²x前面的系数2 |
二倍角公式不是简单把角度翻倍，三角函数不会同步线性放大，很多初学者会直接把2放到cos里面，写成cos2x=2cosx，这个等式仅在极少特殊角度成立，不是通用公式，直接套用会造成计算结果完全错误。
降幂公式是cos2x公式的反向应用，cos²x=(1+cos2x)/2，sin²x=(1−cos2x)/2，高中三角恒等变换、高等数学不定积分里经常使用，把二次三角函数转化为一次的二倍角形式，简化式子。
定义域无限制。
在全国普通高等学校招生统一考试数学科目中，余弦二倍角公式属于必考基础公式，常和同角关系、三角恒等变换、解三角形结合出题，题目一般不会直接要求默写公式，而是嵌入化简求值类题型，需要你自主选择合适的变形形式。
当题目仅给出tanx的值，没有sinx、cosx，可把cos2x转化为只含正切的表达式cos2x=(1−tan²x)/(1+tan²x)，这个变形由cos²x−sin²x分子分母同除以cos²x推导而来，适合已知正切值的场景。