前几天算复利题，卡在5的100次方是多少，拿普通手机计算器直接崩掉，屏幕只跳个溢出提示，折腾半天出不来完整数字。一开始以为就是计算器性能不行，换了电脑自带的简易计算器，结果还是只能给出科学计数法，不能把全部数字摊开。

随手拿纸笔去硬算，先算低次幂找规律，5的1次方是5，平方25，三次125，四次625，看着末尾一直都是5，就猜不管多少次乘，最后一位铁定不变。算到5的10次方，数字已经很大，手写的时候连续写错两次进位，写到二十几次的时候，一长串数字排满半张草稿纸，每多乘一次，就要从头核对一遍前面的数位，稍不留神就错位。

算到三十多次，已经意识到靠手写根本算不完一百次相乘，这个量级的数字，位数多到一张A4纸都未必写得下。当时脑子里还在想，能不能简化，把5的100次方拆成(5²)的50次方，也就是25的50次方，又可以继续拆成25平方的25次方，625的25次方。拆分之后计算步骤变少，但每一步的基数还是巨大，手动相乘依旧麻烦，稍微走神就把数位对齐弄错，算出来的结果前后对不上。

找朋友借了支持大数运算的工具，输入式子，几秒就出了完整结果，同时附带科学计数形式7.888609052210118e+69。这个e+69意思就是小数点要向右移动69位，整个数是一个70位的整数，最末位一直保持5，和之前纸笔推算的一样。

不是所有计算器都能展示完整大数。

普通手机、系统自带简易计算器，设计上只保留有限有效数字，一旦数值超过上限，就直接转为科学计数法，部分老旧版本甚至直接报错溢出，不会给出完整的一串数字。想拿到不带简写的全部数位，就得用专门支持高精度大数计算的工具，网页版或者代码脚本都行，不用自己一步一步手动相乘。

后来试着核对位数，5的100次方，常用对数估算，lg5≈0.69897，100乘以0.69897等于69.897，整数部分是69，所以这个数的位数就是69加1等于70位，和工具算出来的能对上。这个对数估算的法子很快，不用算出完整数字，就能提前知道这个数一共有多少位，适合快速预判规模，不用傻乎乎的一直笔算。

最开始没考虑对数估算，硬着头皮在草稿纸上反复乘，浪费了快一个小时，算到5的35次方就放弃了，纸面计算大数幂本身就容易出错，进位、数位对齐随便一处失误，后面所有数字全部作废。如果只是粗略估算量级，科学计数法足够用，要是题目要求写出全部阿拉伯数字，只能依靠高精度计算工具，手动计算完全不现实。

把完整数字扫了一眼，开头是7888609052210118，后面跟着一长串数字，末尾固定为5。日常做题，绝大多数场景只需要科学计数形式，很少需要完整写出70位数字。

草稿纸留在桌面，边角上还记着拆分幂次的式子，没收拾。