上次对着草稿纸算117开平方等于多少的时候，手里的计算器刚好没电，只能靠着心算和笔算一点点去推，来回核对了两遍，越算越觉得手动开方这件事看着简单，稍微走神就容易把数位搞错，差上一点，后面的数字就全歪掉。
最先想到的是先找相邻的整数平方，10的平方是100，11的平方是121，那这个结果肯定卡在10和11中间，离121更近一点，所以初估的时候先往10.8那边靠。拿10.8乘10.8试一下，算出来是116.64，和117之间还差0.36，还差一小截，说明数值还要再往上加一点。
一点点往上微调，试10.81，平方之后是116.8561，距离117还差0.1439。再往上挪到10.82，平方得到117.0724，这下又超过117了，一下子就锁死范围，准确值落在10.81和10.82中间。
继续往小数点后第三位去细化，慢慢试出来10.816的平方大约是116.985856，离117已经很近很近，再往上加到10.817，平方就变成117.007489，又超出去了。日常用的时候，保留三位小数取10.816基本够用，要是需要精度更高的场合，就得继续往后算更多位小数。
117本身还可以拆成9乘13，根号117化简之后就是3倍根号13，根号13本身也是无限不循环的无理数，所以它没有办法写成一个有限小数，只能保留根式形式，或者截取一段小数近似值。很多时候做题会直接保留3√13，不用强行换成小数，这个形式才是精确写法。
有一回旁边同学直接记成10.82，四舍五入到两位小数，拿去算别的式子，到最后汇总的时候误差累积起来，结果偏了不少，当时还争执了几句，后来才明白取舍位数要看自己接下来要用在哪。只是粗略估算，两位小数没问题，牵扯到连续计算，多保留一位会稳妥很多。
这只是我的个人感受，不是标准答案，每个人取舍小数位数的习惯不一样，用出来的数字也会有差别。
笔算开方的步骤很磨人，算到后面很容易烦躁，一步错步步错。中间算错一次，把10.816写成10.861，平方之后差出去一大截，盯着数字看了半天才反应过来是数字顺序写反了，白白浪费不少时间。
后来有机会拿到计算器核对，得到更长一串小数，10.8166538264，平时几乎用不到这么长，大部分场景截取前三位就足够应付。根式形式和小数近似，两个东西本来就不是一回事，不要混在一起当成同一个结果看待。
算完之后草稿纸揉成一团丢在桌边，没打算再背下这串数字，真要用到的时候，要么重新笔算，要么直接拿工具算，没必要死记硬背。